Mathematik als Kunst: A history of the domino problem

Ausstellung im Lichthof Ost sowie Vortrag und Konzert im Fritz-Reuter-Saal der Humboldt-Universit?t

Eine mathematische Frage, das Domino-Problem, steht im Fokus einer Ausstellung, die im Lichthof Ost der Humboldt-Universit?t, Unter den Linden 6, 10117 Berlin, am 17. November 2023, um 19 Uhr er?ffnet wird und bis zum 1. Dezember 2023 zu sehen ist. Begleitet wird die Ausstellung ?A few thoughts on how things fit together…“ mit einem ?ffentlichen Vortrag und einem Konzert.

Das mathematische Domino-Problem

Das mathematische Domino-Problem beinhaltete die Frage, ob es einen Algorithmus beziehungsweise ein Computerprogramm gibt, das bei Eingabe einer endlichen Menge von Dominosteinen mit unterschiedlichen Farbkombinationen und mit beliebig vielen Kopien aus dem Satz, eine unbegrenzte Ebene lückenlos abdecken kann. Die aus Dominosteinen konstruierten Kacheln, man k?nnte auch Mosaik sagen, dürfen dabei nicht verdreht oder gespiegelt werden. Das Problem wurde erstmals 1961 von dem Logiker und Philosophen Hao Wang aufgeworfen. Die Existenz aperiodischer Kacheln würde bedeuten, dass es einen solchen Algorithmus nicht gibt. Robert Berger, ein Doktorand von Wang, bewies jedoch 1964 das Gegenteil, indem er eine unendliche, aperiodische Kachel entdeckte, die aus Kopien eines Satzes von 20.426 Dominosteinen besteht.

Performance-Installation und Zeichnungen

Im Lichthof Ost werden individuelle und gemeinsam entstandene Werke des Komponisten und Klangkünstlers Michael Winter und der Künstlerin Mareike Yin-Yee Lee gezeigt. Die Performance-Installation ?A history of the domino problem“ von Winter besteht aus einer Reihe von musikalischen Kompositionen und einer kinetischen Skulptur, die seltene, aus Dominosteinen konstruierte Kacheln, zum Klingen bringt und visualisiert. Die ausgestellten Zeichnungen von Mareike Yin-Yee Lee beinhalten Ausschnitte aus ihrer Serie ?Hidden Lakes“ und ?Missing Pieces“, in denen r?tselhafte Umrisse von Seen und verschiedene Formen die Betrachter:innen dazu anregen, ?hnlichkeiten und Unterschiede in Form, Muster und Wiederholung zwischen den Stücken wahrzunehmen. Zudem werden gemeinsame Drucke von Michael Winter und Mareike Yin-Yee Lee ausgestellt. Die Ausstellung spielt mit der Makro- und Mikroebene, verschiedenen Farbkombinationen, Beziehungen zwischen Formen und Farbverl?ufen.

Ga?tan Borot, Professor für Mathematische Physik an der HU, hat die Ausstellung und das Begleitprogramm organisiert. ?Ich m?chte die Grenzen zwischen den unterschiedlichen Disziplinen aufbrechen und die Teilhabe von Forschenden anderer Fachrichtungen sowie Nichtforschenden erm?glichen. Mathematik und Musik haben viele Berührungspunkte. Auch Künstlerinnen und Künstler setzen sich mit abstrakten Problemen auseinander.“?????

Vortrag & Konzert

Am 22. November wird der Mathematiker Jarkko Kari (Universit?t Turku) mit seinem Vortrag ?From Wang Tiles to the Domino Problem: A Tale of Aperiodicity“ in die faszinierende Welt der aperiodischen Kacheln einführen. Au?erdem wird das Kali Ensemble aus Den Haag die Kompositionen ?A history oft the domino problem“ von Michael Winter uraufführen. Vortrag? und Konzert finden im Fritz-Reuter-Saal der Humboldt-Universit?t am Hegelplatz an der Dorotheenstr. 24., 10117 Berlin statt. Beginn ist um 19.30 Uhr, der Einlass ist ab 19 Uhr.
Das Kali Ensemble wird am 23. November, um 20.30 Uhr, die Kompositionen erneut auf einem Konzert spielen, im KM 28 an der Karl-Marx-Str. 28, 12043 Berlin.

Das Domino-Problem heute

Die L?sung von Wangs ursprünglicher Frage führte zu neuen Fragen. Mathematiker weltweit nahmen die Herausforderung an, die kleinste Menge von Dominosteinen zu finden, die ein unendliches aperiodisches Kachelsystem bilden würde. In den letzten 60 Jahren wurde diese Zahl immer weiter reduziert, bis schlie?lich eine Menge von elf Dominosteinen entdeckt wurde, zusammen mit dem Beweis, dass es keine kleineren Mengen gibt.