Humboldt-Universit?t zu Berlin

Superconformal Quantum Field Theories in String - Gauge Theory Dualities

Unser modernes Verst?ndnis dessen ?was die Welt im Innersten zusammenh?lt“ basiert auf zwei revolution?ren Entwicklungen des vergangenen Jahrhunderts: Einsteins spezieller Relativit?tstheorie und der Quantentheorie, die vereinheitlicht zur Quantenfeldtheorie das Grundgerüst für unser aktuelles Modell der subatomaren Welt, das ?Standardmodell der Elementarteilchen“, bilden. Am weltweit gr??ten Elementarteilchenbeschleuniger LHC in Genf wird dieses Modell derzeit überprüft und das sog. Higgs-Boson, welches für die Masse der Elementarteilchen verantwortlich ist, nachgewiesen. Nur durch ?Herausfiltern“ der dominierenden Kollisionsprozesse bekannter Teilchen k?nnen Signale ?neuer Physik“, sprichw?rtlich ?die Nadeln im Heuhaufen“, entdeckt werden. In der Quantenfeldtheorie werden diese Prozesse durch Streuamplituden beschrieben, deren pr?zise Berechnung extrem aufw?ndig ist.

Interessanterweise wurde entdeckt, dass eine vereinfachte Version der relevanten Quantenfeldtheorie, die N=4 super Yang-Mills Theorie, ?quivalent zu einer Stringtheorie in gekrümmten R?umen ist. Die Stringtheorie beschreibt die elementaren Bausteine als eindimensionale schwingende Saiten, die unterschiedliche Elementarteilchen darstellen k?nnen, ?hnlich wie eine Geigensaite unterschiedliche T?ne erzeugt. Darüber hinaus hat die Stringtheorie das Potential eine konsistente Quantengravitation zu beschreiben, eines der gr??ten ungel?sten Probleme der theoretischen Physik. Es wurde gezeigt, dass die Streuamplituden der N=4 SYM Theorie ?quivalent sowohl zu polygonalen lichtartigen Wilson-Schleifen als auch Korrelationsfunktionen bestimmter Felder sind, siehe Abbildung:

Der Nutzen dieser Korrespondenz liegt darin, dass diese von den Amplituden a priori unabh?ngigen Objekte einfacher und sogar exakt berechnet werden k?nnen. Der Hintergrund dieser ?Trialit?t“ ist noch unbekannt, wird aber in verborgenen Symmetrien der Theorie vermutet, die bei Betrachtung der dualen Objekte manifest werden. Im ersten Teil der Dissertation wurde daher die Berechnung von Wilson-Schleifen in einer Quantenfeldtheorie mit anderen Symmetrien vorgenommen, der N=6 Super Chern-Simons Theorie, die ebenfalls dual zu einer Stringtheorie ist. Dabei stellte sich erstaunlicherweise nicht nur heraus, dass die Wilson-Schleifen mit den Streuamplituden dieser Theorie übereinstimmen, sondern dass diese auch noch ?quivalent zu denen der N=4 SYM Theorie sind. Im zweiten Teil der Dissertation wurde die Berechnung von sog. Strukturkonstanten vorgenommen, mit Hilfe derer die Korrelationsfunktionen indirekt konstruiert werden k?nnen. Diese Untersuchungen sind Schritte auf dem Weg zu einer exakten L?sung zun?chst der vereinfachten Theorien und damit letztendlich auch zum besseren Verst?ndnis des Standardmodells. Neben dem unmittelbaren Nutzen dieser Dualit?ten als mathematische Hilfsmittel, erlaubt die ?quivalenz zweier Theorien auch die Koexistenz unterschiedlicher aber gleichwertiger mikroskopischer Weltbilder.